現代の量子力学の行間埋め　第５章

\begin{eqnarray} P_0P_0 &=& \displaystyle\sum_{m\in D}\ket{m^{(0)}}\bra{m^{(0)}}\sum_{m^{\prime}\in D}\ket{m^{\prime(0)}}\bra{m^{\prime(0)}} \\ \\ &=& \displaystyle\sum_{m\in D}\sum_{m^{\prime}\in D}\ket{m^{(0)}}\braket{m^{(0)}|m^{\prime(0)}}\bra{m^{\prime(0)}} \\ \\ &=& \displaystyle\sum_{m\in D}\sum_{m^{\prime}\in D}\ket{m^{(0)}}\delta_{m^{(0)},m^{\prime(0)}}\bra{m^{\prime(0)}}&...&\text{式(1.60)より} \\ \\ &=& \displaystyle\sum_{m\in D}\ket{m^{(0)}}\bra{m^{(0)}}&...&\text{クロネッカーのデルタより}m^{\prime(0)}=m^{(0)}\text{とした} \\ \\ &=& P_0 \\ \\ \end{eqnarray} となる。

\begin{eqnarray} P_0P_1 &=& P_0(1-P_0) \\ \\ &=& P_0-P_0P_0 \\ \\ &=& P_0-P_0&...&\text{式(1)より} \\ \\ &=& 0 \end{eqnarray} となる。

\begin{eqnarray} P_1P_0 &=& (1-P_0)P_0 \\ \\ &=& P_0-P_0P_0 \\ \\ &=& P_0-P_0&...&(\ast) \\ \\ &=& 0 \end{eqnarray} となる。\((\ast)\)は「式(5.76)の導出」より。

\begin{eqnarray} P_1P_1 &=& (1-P_0)(1-P_0)&...&\text{p.407下より} \\ \\ &=& 1-2P_0+P_0P_0\\ \\ &=& 1-2P_0+P_0&...&(\ast)\\ \\ &=& 1-P_0 \\ \\ &=& P_1 \end{eqnarray} となる。\((\ast)\)は「式(5.76)の導出」より。